НАЙТИ cosA, tgA, ctgA если sinA = 1/2 и пи/2 < A < пи

0 голосов
775 просмотров

НАЙТИ cosA, tgA, ctgA
если sinA = 1/2 и пи/2 < A < пи

Алгебра (410 баллов) | 775 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

П/2 < a < п - 2 четверть. tg a, cos a, ctg a - отрицательны.

Из основного тригонометрического тождества имеем, что
\cos \alpha =- \sqrt{1-\sin^2\alpha } =- \sqrt{1- \frac{1}{4} } =- \frac{ \sqrt{3} }{2}

tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =- \frac{1}{\sqrt{3}}

ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } =- \sqrt{3}

0 голосов

На промежутку π/2 < A < π все тригонометрические функции, кроме синуса, принимают отрицательные значения.<br>
По основному тригонометрическому тождеству:
cosA = -√(1 - sin²A) = -√(1 - 1/4) = -√(3/4) = -√3/2
По определению тангенса:
tgA = sinA/cosA = 1/2:(-√3/2) = -√3/3
Из тождества tgA·ctgA находим котангенс:
ctgA = 1/tgA = 1/(-√3/3) = -√3

(145k баллов)
Похожие задачи