Найдём производную функции:
y' = ((x - 1)⁴)'(x - 4)² + (x - 1)⁴((x - 4)²)' = 4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4)
Приравняем производную к нулю:
4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4) = 0
2(x - 1)³(x - 4)² + (x - 1)⁴(x - 4) = 0
(x - 1)³(x - 4)(2(x - 4) + x - 1) = 0
(x - 1)³(x - 4)(2x - 8 + x - 1) = 0
(x - 1)³(x - 4)(3x - 9) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда любой из множителей равен нулю.
Тут 3 множителя ⇒ будет 3 точки экстремума (x = 1; x = 3; x = 4).
Ответ: 3 точки.