Срочно!!! Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2

Question

Срочно!!! Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2

Answer 1

task/25490446
-------------------
Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2
--------
(a³-b³)(a-b) ≥ 3ab(a-b)²  
----
(a³-b³)(a-b)=( (a -b)³ +3ab(a-b) )(a-b) =(a-b)⁴ +3ab(a-b)² ≥ 3ab(a-b)² , т.к.
(a-b)⁴ ≥ 0 .

Answer 2

(a³ - b³)(a - b) ≥ 3ab(a - b)²
(a - b)(a² + ab + b²)(a - b) ≥ 3ab(a - b)²
(a - b)²(a² + ab + b²) - 3ab(a - b)² ≥ 0
(a - b)²(a² + ab + b² - 3ab) ≥ 0
(a - b)²(a² - 2ab + b²) ≥ 0
(a - b)²(a - b)² ≥ 0
(a - b)⁴ ≥ 0
Чётная степень любого числа - число неотрицательное ⇒ неравенство верно при любых a и b.