, 11 класс, повышенная сложность. Решить с помощью замечательных пределов.

Решите задачу:

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\cos^2x^{cosec^2x}=\{1^{\infty}\}=\lim_{x \to 0}(1+\cos^2x-1)^\big{ \frac{\cos^2x-1}{\cos^2x-1}\cdot \frac{1}{\sin^2x} }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{\cos^2x-1}{\sin^2x} }=e^\big{\lim_{x \to 0}- \frac{\sin^2x}{\sin^2x} }=e^{-1}$