Заданы функции: z=f(x.y), z=φ(x.y), z=g(x.y), Найти: а) df/dx, d^2f/dx^2, df/dy,...

Question

Заданы функции: z=f(x.y), z=φ(x.y), z=g(x.y),

Найти: а) df/dx, d^2f/dx^2, df/dy, d^2f/dy,

б) dφ/dx, dφ/dy,Показать, чтоd^2g/dxdy=d^2g/dydx.

Где z=f(x.y)=3+x-2y^3+x^2e^3-tg(x^2y),

z=φ(x.y)=x^2ln(xy^3)

z=g(x.y)=y^2sin(xy^3)

Answer 1

А. df/dx = -2xy*sec(x^2y)+2*х*e^3+1
d2f/dx2 = уже бешенная сама возьми
df/dy = -6у^2 -x^2 *sec^2(y*x^2)
d2f/dy2 = -2(x^4*tg(y*x^2)sec(y x^2)+6у)
dφ/dx = 2x^(2 ln(xy^3)-1)  *(ln(xy^3) + ln(x))
dφ/dy = (6ln(x) x^(2ln(y^3x))/y
Докозательство легко возьми производные по порядку для обеих частей и посмотри