15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке ** неизвестное колличество месяцев....

Question

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на неизвестное колличество месяцев. Усло­вия его воз­вра­та таковы:
— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг возрастёт на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го месяца;
— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;
— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го месяца. Известно, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 20% боль­ше суммы, взя­той в кредит. Най­ди­те сколько месяцев он оплачивал долг.

Comments

Специально нажал Следить, чтобы посмотреть, как решать подобные задачи. Сейчас я этого вообще не умею.

Answer 1

Пусть х - сумма кредита, m - количество месяцев кредитования
Месяц      Долг                       Платёж                         Процент
1                х                            x/m+0,01*x                    0,01*x
 2              x-x/m                      x/m+(x-x/m)*0,01           0,01*x*(1-1/m)
 3              x-2*x/m                  x/m+(x-2*x/m)*0,01        0,01*x*(1-2/m)
 ...................................................................................................................
 m           x-(m-1)*x/m             x/m+(m-1)*x/m               0,01*x*(1-(m-1)/m)
 Переплата составила 20%, то есть 0,2*х
Суммируем выплаченные проценты
 0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m+......+1-(m-1)/m)=0,2*x
1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20
 1+1+1+...+1=m  (по количеству месяцев)
m-(1/m+2/m+.....+(m-1)/m)=20
 1/m+2/m+....+(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m
 d=1/m  am=(m-1)/m 
Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2=
 =m/2
Имеем m-m/2=20    2*m-m=40   m=40 месяцев срок кредитования.
 
                 

Comments

Спасибо, многое стало понятным!