Lg x+Lg (x+1)=Lg (10-6x)-Lg2
ОДЗ
x >0
x+1 >0 ; x > -1
10-6x >0 ; x < 5/3
общий ОДЗ 0 < x < 5/3
Lg (x *(x+1) )= Lg ( (10-6x) / 2 )
опускаем знак Логарифма
x *(x+1) )= (10-6x) / 2
x^2+x = 5-3x
x^2 +x+3x - 5=0
(x^2+4x + 4) - 9 =0
(x+2)^2 - 3^2 =0
разность квадратов
(x+2 -3) * (x+2 +3) =0
(x-1) * (x+5) =0
произведение равно 0, если один из множителей равен 0
x-1 =0 ; x =1 входит в ОДЗ
или
x+5 =0 ; x = -5 НЕ входит в ОДЗ
Ответ x =1