Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6м углол между боковым ребром...

Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6м углол между боковым ребром и плоскостью основания 30 градусов. Найти площадь сечения проведенного через два боковых ребра, не лежащих в одной грани.

---

Answer 1

Пусть АВСD - основание пирамиды;  т.Н - вершина пирамиды, т.О - основание высоты из т.Н. Требуется найти площадь S треугольника АВС/
S = 1/2 * AC*HC* sin(ACH)
Найдем HC :   Из треуг НОС =>
гипотенуза HC=OC/cos(ACH) = (1/2 AC)/cos(ACH)
Т.о. S = 1/2 * AC*((1/2 AC)/cos(ACH))* sin(ACH) = 1/4 AC**2 * tg(ACH) 
Из треуг АСD => AC**2=AD**2+CD**2   => AC**2 = 6**2+6**2 = 2*36
Т.о. S = 1/4 *(2*36) * tg(ACH) = 18* tg(30) = 6*SQR(3)