Прошу помогите математика уравниния (полное решение)

0 голосов
31 просмотров

Прошу помогите математика уравниния (полное решение)

image
Математика (264 баллов) | 31 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

$1)2^x=32$
$\log_232=x$
$x=5$

$2)5^{2-x}=125$
$2-x=\log_5125$
$2-x=3$
$x=-1$

$3)81\cdot{3^x}=1$
$3^x=\frac{1}{81}$
$x=\log_3{\frac{1}{81}}$
$x=-4$

$4)7^{2x+4}=7^{9-3x}$
$7^{2x}\cdot{7^4}=\frac{7^9}{7^{3x}}$
$7^{2x}\cdot{7^{3x}}=\frac{7^9}{7^4}$
$7^{5x}=7^5$
$5x=log_77^5$
$5x=5$
$x=1$

$5)5^{x+2}+11\cdot{5^x}=180$
$5^x\cdot{5^2}+5^x\cdot{11}=180$
$5^x(5^2+11)=180$
$5^x\cdot{36}=180$
$5^x=\frac{180}{36}=5$
$x=log_55$
$x=1$

$6)3\cdot{3^{2x}}-28\cdot{3^x}+9=0$
$D=28^2-4\cdot{3}\cdot{9}=676=26^2$
$3^{x_1}=\frac{28+26}{6}=9$
$3^{x_2}=\frac{28-26}{6}=\frac{1}{3}$
$x_1=log_39=2$
$x_2=log_3\frac{1}{3}=-1$
(1.7k баллов)
0 голосов

▪2^х=32
2^х=2^5
х=5
-------------
▪5^(2-х)=125
5^(2-х)=5^3
2-х=3
2-3=х
х= -1
------------
▪81 × 3^х=1
3^4 × 3^х=1
3^(4+х)=1
3^(4+х)=3^0
4+х=0
х= -4
------------
▪7^(2х+4) = 7^(9-3х)
2х+4=9-3х
2х+3х=9-4
5х=5
х=5÷5
х=1
------------
▪5^(х+2) + 11 × 5^х = 180
5^х • 5^2 + 11 × 5^х = 180
5^х •(5^2 + 11)=180
5^х •(25+11) = 180
5^х • 36 = 180
5^х =180 ÷ 36
5^х = 5
5^х = 5^1
х=1
------------
▪3 × 3^(2х) - 28 × 3^х + 9 = 0
3 × (3^х)^2 - 28 × 3^х + 9 = 0
(▪подставим вместо 3^х=t)
3t^2 - 28t + 9=0
(▪решим квадратное уравнение)
D= b^2 - 4ac = 28^2 - 4×3×9=784-108=676
t1 = (-b + √D) /(2a) = (28+√676) /(2×3) = (28+26) / 6 = 54/6=9
t2 = (-b - √D) /(2a) = (28-√676) /(2×3) = (28-26) / 6 = 2/6=1/3
▪подставим вместо
3^х=t1
3^х=9
3^x=3^2
x1=2
▪подставим вместо
3^х=t2
3^х=1/3
3^x=3^(-1)
x2= -1
Ответ: (х1; х2) = (2; -1)

(29.4k баллов)
Похожие задачи