Задание. П
ри каком значении p уравнение |x|=1-p имеет единственный корень.
Решение:
Левая часть уравнения принимает неотрицательные значения. Очевидно, что при ![1-p\ \textless \ 0 1-p\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=1-p%5C+%5Ctextless+%5C+0)
откуда
![p\ \textgreater \ 1 p\ \textgreater \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=p%5C+%5Ctextgreater+%5C+1)
уравнение решений не имеет, а при
![1-p\ \textgreater \ 0 1-p\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=1-p%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
откуда
![p\ \textless \ 1 p\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=p%5C+%5Ctextless+%5C+1)
уравнение имеет 2 корня. При
![1-p=0 1-p=0](https://tex.z-dn.net/?f=1-p%3D0)
откуда
![p=1 p=1](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D1)
уравнение имеет один единственный корень
Ответ: при р = 1 уравнение имеет единственный корень.