Решите уравнение:

0 голосов
24 просмотров

Решите уравнение:
2x^{2} + \sqrt{2 x^{2}-4x+12 } =4x+8

Алгебра (4.0k баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2x^2+\sqrt{2x^2-4x+12}=4x+8
ОДЗ:2x^2-4x+12 \geq 0
x^2-2x+6 \geq 0
(x^2-2x+1)+5 \geq 0
(x-1)^2+5 \geq 0+5=5 \geq 0

2x^2-4x+12+\sqrt{2x^2-4x+12}-20=0
замена
\sqrt{2x^2-4x+12}=t \geq 0
t^2+t-20=0
(t+5)(t-4)=0
t+5=0;t_1=-5<0 - не подходит
t-4=0;t_2=4
t=4
\sqrt{2x^2-4x+12}=4
(\sqrt{2x^2-4x+12})^2=4^2
2x^2-4x+12=16
x^2-2x+6=8
x^2-2x+6-8=0
x^2-2x-2=0
D=(-2)^2-4*1*(-2)=4+8=12=4*3=2^2*3
x_{1,2}=\frac{2^+_-2\sqrt{3}}{2*1}=1^+_-\sqrt{3}
ответ
1^+_-\sqrt{3} 
image
(408k баллов)
Похожие задачи