√(5 - √(x+1+√(2x² + x + 3))) = 1
конечно надо написать ОДЗ
5≥√(x+1+√(2x² + x + 3))
-x-1 ≥ √(2x² + x + 3)
2x² + x + 3≥0 (d=1-24<0 всегда)<br>но муторно все это решать
давайте сначала решим а потом корни проверим - это будет агналогично как считать одз
возводим в квадрат
√(5 - √(x+1+√(2x² + x + 3))) = 1
5 - √(x+1+√(2x² + x + 3)) = 1
√(x+1+√(2x² + x + 3)) = 4
снова в квадрат
x+1+√(2x² + x + 3) = 16
√(2x² + x + 3) = 15 - x
снова в квадрат, но на всякий случай помним x≤15
2x² + x + 3 = 225 - 30x + x²
x² + 31x - 222 =0
D=961 + 888 = 1849 = 43³
x₁₂ = (-31 +- 43)/2= -37 6
x₁=6
проверка
5 - √(x+1+√(2x² + x + 3)) = 5 - √(6+1+√(2*6² + 6 + 3)) = 5 - √(7 + √81)) = 5 - √(7+9) = 5 - 4 = 1 Да правильно
x₂=-37
5 - √(x+1+√(2x² + x + 3)) = 5 - √(-37+1+√(2*(-37)² + -37 + 3)) = 5 - √ (-36 + √2704) = 5 - √(-36 + 52 ) = 5 - 4 =1 Да правильно
ответ -37 и 6