Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C.Найдите BC,если OAB = 30,...

Question

Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C.Найдите BC,если OAB = 30, AB= 5 см.

С док-вом,что треугольник равносторонний

Answer 1

Решение

Пусть точка N - точка пересечения BC и АО.

Треугольники АВN и САN равны по катету и гипотенузе (АС = АВ как отрезки касательных к окр.; АN - общая)

BN = 1/2 AB = 2,5 см, т.к. лежит напротив угла ОАВ = 30

Следовательно, BC = 2BN = 2,5 * 2 = 5 см

Получается, что треугольник ABC - равносторонний, т.к. AB=BC=AC=5 см

чтд