Помогите с решениями пожалуйста: 1.В равнобедренном треугольнике abc боковые стороны...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Задание 1. В равнобедренном треугольнике abc боковые стороны AC=BC=10,tgA=4/3.Найти основание AB.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. $tg\angle CAH= \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$ , откуда CH = 8, AH = 6. Тогда основание АВ = 2*АН = 2*6 = 12.

Ответ: АВ = 12.

Задание 2. Найти корни уравнения 2sin^2(x)+7cosx-5=0.
Решение:
Из основного тригонометрического тождества $\sin ^2x+\cos^2x=1$ выразим $\sin^2x$ , т.е. $\sin^2x=1-\cos^2x$ . Подставив в исходное уравнение, получим $2(1-\cos^2x)+7\cos x-5=0$
$2-2\cos^2x+7\cos x-5=0\\ -2\cos^2x+7\cos x-3=0$
Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), получим
$2\cos^2x-7\cos x+3=0$
Пусть $\cos x=t$ при условии, что $|t| \leq 1$ , получаем:
$2t^2-7t+3=0\\ D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot 3=49-24=25$
$t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{7+5}{2\cdot 2} =3$ - не удовлетворяет условию при $|t| \leq 1.$
$t_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{7-5}{2\cdot 2}=0.5$

Обратная замена
$\cos x=0.5\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$

Ответ: ±π/3 + 2πn, где n - целые числа.

Задание 3. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие к промежутку(3π/2;3π).
Решение:
Для корня $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$
Если $n=1$ , то $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi =\frac{\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}=\frac{7\pi}{3} \in (\frac{3\pi}{2};3 \pi ).$

Для $x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$
Если $n=1$ , то $x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi =-\frac{\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\in (\frac{3\pi}{2};3 \pi ).$

Ответ: 5π/3; 7π/3.

аноним 16 Май, 18