Будем проверять знаменатель. Если он равен нулю, то выражение имеет смысл не при любых значениях а.
1) 12/(a - 9)
a - 9 = 0
a = 9 - при a = 9 выражение не имеет смысл
2) 5/(a + 4)
a + 4 = 0
a = -4 - при a = -4 выражение не имеет смысл
3) 14/a²
a² = 0
a = 0 - при a = 0 выражение не имеет смысл
4) 8/(a² + 1)
a² + 1 = 0
a² = -1 - данное равенство не выполняется ни при каких a
Значит, при любых a выражение имеет смысл.
Ответ: 4.