Сделав замену переменной интегрирования найти интеграл

0 голосов
70 просмотров

Сделав замену переменной интегрирования найти интеграл

image
Математика (244 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{x^6-1}}=\int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{(x^3)^2-1}} =[\, t=x^3\; ,\; dt=3x^2\, dx\, ]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=\\\\= \frac{1}{3}\cdot ln|t+\sqrt{t^2-1}|+C= \frac{1}{3}\cdot ln|x^3+\sqrt{x^6-1}|+C
(835k баллов)
Похожие задачи