task/24850073
---.---.---.---.---.---
найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x
------------------------------
y = x³ - 3* ln x ; ООФ : x∈ (0 ; ∞)
y ' =3x² - 3/x =3(x³-1)/x =3(x-1)*(x²+x+1) / x =3(x -1)*((x+1/2)²+3/4) / x
y ' (0) ------ "- " ----- [1] -----" + " --------
y ' < 0 ⇒ <strong>0< x < 1 функция убывает</strong> (↓ ) ;
y ' > 0 ⇒ x > 1 функция возрастает (↑ ) .
x =1 точка минимума min y =1.
ответ: x ∈(0 ;1) функция убывает , x ∈ (1 ;∞) функция возрастает.