Sбок = (Равс + Ра₁b₁c₁)/2 · KH, где КН - высота боковой грани.
Все известно, кроме КН.
О₁ОКН - прямоугольная трапеция,
ОК - радиус окружности, вписанной в нижнее основание,
О₁Н - радиус окружности, вписанной в верхнее основание.
ОО₁ - высота.
Формула для нахождения радиуса окружности , вписанной в правильный треугольник со стороной а:
r = a√3/6
ОК = 6√3/6 = √3
O₁H = 3√3/6 = √3/2
Проведем НТ - высоту трапеции
НТ = ОО₁ = √13/2.
ТК = ОК - О₁Н = √3 - √3/2 = √3/2
По теореме Пифагора из ΔНКТ:
НК = √(НТ² + ТК²) = √(13/4 + 3/4) = √(16/4) = 2
Sбок = (3·6 + 3·3)/2 · 2 = 18 + 9 = 27