1. Часть речи
(о) ветку — имя существительное.
2. Морфологические признаки
Начальная форма: ветка (именительный падеж единственного числа);
Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение;
Непостоянные признаки: родительный падеж, единственное число.
3. Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.