В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. а (1; 3; — 1); в (—2; 1; 0); о...

Question

В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. а (1; 3; — 1); в (—2; 1; 0); о (0; 1,5; 0).
1) Найти координаты С и D
2) Найти длину стороны ВС
3)Разложить вектор АD по векторам i, j , k

Answer 1

Дано: в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. а (1; 3; — 1); в (—2; 1; 0); о (0; 1,5; 0).
1) Находим координаты вершин С и Д как симметричные вершинам А и В.
xC = 2x0 - xA = 2*0 - 1 = -1,
yC = 2y0 - yA = 2*1,5 - 3 = 0.
zC = 2z0 - xA = 2*0 + 1 = 1.       C(-1; 0; 1).

xД = 2х0 -хВ = 2*0 + 2 = 2,
уД = 2у0 - уВ = 2*1,5 - 1 =2,
zД = 2z0 - zB = 2*0 - 0 = 0.        B(2; 2; 0).

2) Вектор ВС: (-1+2=1; 0-1=-1; 1-0=1) = (1; -1; 1).
Его длина (модуль) равна √(1²+ (-1)² + 1²) = √3.