Известно что ненулевые числа a, b и c удовлетворяют соотношениям: a^2-b^2=bc b^2-c^2=ac...

Question 1

Известно что ненулевые числа a, b и c удовлетворяют соотношениям:
a^2-b^2=bc
b^2-c^2=ac
Докажите, что a^2-c^2=ab

Question 2

Делим оба соотношения на $c^{2}$ ; a/c=p; b/c=q:

$p^2-q^2=q;\ \ q^2-1=p$

Из второго выражаем p через q и подставляем в первое:

$q^4-3q^2-q+1=0;\ \ (q+1)(q^3-q^2-2q+1)=0$

Если q= - 1, то p=0, что противоречит условию. Значит, нулю равна вторая скобка. Теперь переходим к тому, что нужно доказать:

$p^2-1=pq$

Избавляемся от p:

$q^4-q^3-2q^2+q=0;\ \ q(q^3-q^2-2q+1)=0$

Вторая скобка равна нулю по доказанному

Question 3

Решение смотрите в приложении

Question 4

Почерк

Question 5

Только нужно пояснить, почему a не равно b

Question 6

а что там не так если Знаменатель в 0?

Question 7

В знаменатель Вы это выражение поместили самостоятельно. Просто нужно написать, что если бы a=b, то левая часть первого условия равна 0, тогда и правая равна 0, а значит либо b либо c =0, что противоречит условию

Question 8

Я думаю, это стоит дописать в решение

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-16T03:38:14+0000

Делим оба соотношения на $c^{2}$ ; a/c=p; b/c=q:

$p^2-q^2=q;\ \ q^2-1=p$

Из второго выражаем p через q и подставляем в первое:

$q^4-3q^2-q+1=0;\ \ (q+1)(q^3-q^2-2q+1)=0$

Если q= - 1, то p=0, что противоречит условию. Значит, нулю равна вторая скобка. Теперь переходим к тому, что нужно доказать:

$p^2-1=pq$

Избавляемся от p:

$q^4-q^3-2q^2+q=0;\ \ q(q^3-q^2-2q+1)=0$

Вторая скобка равна нулю по доказанному