Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь...

Question

Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь 18-ая часть. Если бы мистер Фокс съел ту же банку только вместе с Карлсоном, то ему бы досталась 15-ая часть варенья. Каждый персонаж ест варенье с постоянной скоростью. Какая часть варенья досталась бы мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом? (В ответе напишите число
k
, если Фоксу достанется
k
-ая часть варенья.)

Answer 1

Банка варенья объемом S. Скорость поедания вареня Винни v₁, Карлсоном v₂, а Фоксом v₃.
Вместе они едят со скоростью v₁+v₂+v₃ и съедают всю банку за время t=S/(v₁+v₂+v₃).
Мистер Фокс за время t успевает съесть v₃t = S/18
Получаем
v₃S/(v₁+v₂+v₃) =S/18
v₃/(v₁+v₂+v₃) =1/18
v₁+v₂+v₃=18v₃
v₁+v₂=17v₃
Рассуждая аналгично получим
v₃/(v₂+v₃) =1/15
v₂+v₃=15v₃
v₂=14v₃
Надо найти
(v₁+v₃)/v₃
(v₁+v₃)/v₃ =v₁/v₃+1

Из v₁+v₂=17v₃ получаем v₁/v₃+v₂/v₃=17 и v₁/v₃=17-v₂/v₃
Учитывая v₂=14v₃, получим v₁/v₃=17-14v₃/v₃=17-14=3
Получаем
(v₁+v₃)/v₃ =3+1=4
Ответ: 4