Надеюсь, вы знакомы с правилами Кирхгофа, потому что без них так сходу и непонятно, как решать.
Пусть через резисторы текут токи, соответственно, I1, I2 и I3. Нарисуем их условные направления - потом, если при расчётах у них будут отрицательные значения, это будет значить, что ток течёт в другую сторону. Сейчас мы нарисовали явно невозможную ситуацию - все три тока стекаются в один узел и ни один не вытекает.
Из первого правила Кирхгофа (равенство сумм токов, втекающих и вытекающих из узла) для узла B следует:
I1 + I2 + I3 = 0
Пока просто запишем это и перейдём ко второму правилу. Оно работает для контуров - сумма ЭДС в контуре равна сумме падений напряжений в нём же. Синими стрелками обозначим направление обхода (но это не столь важно). Для контура ABOK верно:
E1 - E2 = I1*R1 - I2*R2
Для контура BCDO:
E2 - E3 = I2*R2 - I3*R3
Подставляем наши значения сначала в первое (единицы измерения для краткости опущу, но вообще это важно):
6 - 6 = 6*I1 - 4*I2
6*I1 = 4*I2
I2 = 1,5*I1 - выразили один ток через другой
Теперь подставляем во второе:
6 - 16 = 4*I2 - 2*I3
-10 = 4*I2 - 2*I3
4*I2 = 2*I3 - 10
2*I2 = I3 - 5
I3 = 2*I2 + 5 - опять выразили один ток через другой, теперь можно
эти два выражения приравнять:
I3 = 2*I2 + 5 = 2*(1,5*I1) + 5 = 3*I1 + 5
И теперь вспоминаем полученное из первого правила Кирхгофа выражение:
I1 + I2 + I3 = 0
И подставляем в него токи, выраженные через I1:
I1 + 1,5*I1 + 3*I1 + 5 = 0
5,5*I1 = -5
I1 = -5/5,5 = -10/11 A
Отсюда I2 = 1,5*I1 = -15/11 А и I3 = 3*I1 + 5 = -30/11 + 55/11 = 25/11 А - то есть ток I3 течёт так, как мы первоначально обозначили на рисунке, а токи I1 и I2 - в противоположную.
Вроде лёгкая задачка, но пока решал, несколько раз путался и делал ошибки с плюсами-минусами. Внимательно!
