(х+2)⁴ + 2х² + 8х - 16 = 0
(х+2)⁴ + (2х² + 8х + 8) - 8 - 16 = 0
(х+2)⁴ + 2(х² + 4х + 4) - 24 = 0
(х+2)⁴ + 2(х+2)² - 24 = 0
Сделаем замену
(х+2)² = у
(х+2)⁴ = у²
Получим уравнение:
у² + 2у - 24 = 0, (ОДЗ y ≥ 0)
D = b²- 4ac
D = 2² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100
√D=√100=10
y₁ = (-2+10)/2 = 8/2=4
y₂ = (-2-10)/2 = -12/2= - 6 не удовлетворяет ОДЗ y ≥ 0.
Сделаем обратную замену при у = 4
(х+2)² = у
(х+2)² = 4
(х+2)² = 2²
(х+2)² - 2² = 0
Применим формулу a² - b² = (a-b)(a+b)
((x+2)-2)((x+2)+2) = 0
x(x+4) = 0
х₁=0
x₂= - 4
Ответ: х₁=0; x₂= - 4