Пожалуйста! 1.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;2;3) и...

0 голосов
20 просмотров

Пожалуйста!

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через
точки A(1;2;3) и B(-3;-2;-1) и начало координат.

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами
A=(−4;4;4), B=(3;1;0), C=(−1;0;6).


Математика (42 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через
точки A(1;2;3) и B(-3;-2;-1) и начало координат.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:

|x -x1       y -y1        z - z1  |
|x2 - x1    y2 -y1      z2 - z1|  = 0
|x3 -x1     y3 - y1     z3 - z1|

|x - 1        y - 2          z - 3   |
|(-3) - 1   (-2) - 2       (-1) - 3| = 0
|0 - 1        0 - 2           0 - 3  |

|x - 1        y - 2            z -3 |
|-4             -4                 -4 |  = 0
|-1             -2                 -3 |

(x -1)((-4)·(-3)-(-4)·(-2)) - (y -2)((-4)·(-3)-(-4)·(-1)) + (z -3)((-4)·(-2)-(-4)·(-1)) = 0
4(x - 1) + (-8)(y - 2) + 4(z - 3) = 0
4x - 8y + 4z = 0  или, сократив на 4:
x - 2y + z = 0.

Эту же задачу можно решить через систему линейных уравнений:
(309k баллов)