1.Составить уравнение плоскости, проходящей через
точки A(1;2;3) и B(-3;-2;-1) и начало координат.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
|x -x1 y -y1 z - z1 |
|x2 - x1 y2 -y1 z2 - z1| = 0
|x3 -x1 y3 - y1 z3 - z1|
|x - 1 y - 2 z - 3 |
|(-3) - 1 (-2) - 2 (-1) - 3| = 0
|0 - 1 0 - 2 0 - 3 |
|x - 1 y - 2 z -3 |
|-4 -4 -4 | = 0
|-1 -2 -3 |
(x -1)((-4)·(-3)-(-4)·(-2)) - (y -2)((-4)·(-3)-(-4)·(-1)) + (z -3)((-4)·(-2)-(-4)·(-1)) = 0
4(x - 1) + (-8)(y - 2) + 4(z - 3) = 0
4x - 8y + 4z = 0 или, сократив на 4:
x - 2y + z = 0.
Эту же задачу можно решить через систему линейных уравнений: