Как решить? Когда приводишь все к степени с основанием 3, остаются как степенная, так и...

Левая часть (x - 3)(x^2 + 2) имеет 1 корень x = 3.
Правая часть
$12-3^{x-1}- \frac{1}{3}*( \sqrt{3} )^{x+1}=12-3^{x-1}- \frac{ \sqrt{3} }{3} *( \sqrt{3} )^x$
Замена $t=( \sqrt{3} )^{x-1}\ \textgreater \ 0$ при любом x.
$12-3^{x-1}- ( \sqrt{3} )^{x-1}=-t^2-t+12=-(t-3)(t+4)$
Правая часть имеет единственный корень при
$t=( \sqrt{3} )^{x-1}==3^{(x-1)/2}=3; \frac{x-1}{2}=1;x=3$
Таким образом, единственный корень: x = 3