Площадь осевого сечения конуса равна 2, а площадь его боковой поверхности равна 2π√5....

Question

Площадь осевого сечения конуса равна 2, а площадь его боковой поверхности равна 2π√5. Найдите объем конуса. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник,площадь которого
S=Rh=2
h=2/R

Sбок=πRl=2π√5
l=2π√5/πR
l=2√5/R

Δ HBC - прямоугольный
l - гипотенуза
h, R - катеты
По теореме Пифагора:
R²= l²- h²
R²=(2√5/R)² - (2/R)²
R²=20/R² - 4/R²
R⁴=16
R=2

h=2/R
h=2/2=1

V=1/3πR²h
V=1/3π*2²*1=4/3π=1¹/₃π

Ответ: V=1¹/₃π

---