Найти производную функции: y = ln(sin^3 2x)

Question

Найти производную функции:
y = ln(sin^3 2x)

Comments

Синус в степени 32? Или в степени 3, а 2х - это аргумент синуса?

---

вроде sin^3*2x

---

Извиняюсь

---

y = ln(sin³2x)

Answer 1

Сначала преобразуем выражение, а затем по правилам дифференцирования сложных функций.

Comments

Немного не понятно. Мы решаем по таблице производных. После преобразования откуда взялась 1 в числителе ? И куда делась степень ? если по таблице (uⁿ)' = n*uⁿ⁻¹*u' получается 3*sin^2 2x*(sin2x)' Не ?

---

u=sin^3 2x

---

Можно и сразу по таблицам, без преобразования. Функция сложная, поэтому берём последовательно производные от всех функций и перемножаем. Сначала берём производную от логарифма: 1/(sin2x)^3. Затем берём производную от степенной функции: 3*(sin2x)^2. Затем производную от синуса: cos2x. Наконец, производную от 2х: равно 2. Перемножаем, (sin2x)^2 сокращается, остаётся в числителе 6*cos2x, в знаменателе sin2x. В итоге, 6ctg2x.