Подскажите пожалуйста, где ошибка в решении? Условие задачи: Некоторое число X из...

Question

Подскажите пожалуйста, где ошибка в решении?

Условие задачи: Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *: X = =
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Мое решение:


Общий вид числа: ****1010
На месте **** могут стоять числа от 0000 до 11111
Следовательно, мой ответ 16.
А в ответе написано 12.
В чем моя ошибка?

Answer 1

* А₁₆ = **** 1010₂ и тут у нас 15 комбинаций, если не считать что возможен вариант 0А, и 16 комбинаций, если такой вариант допустим.

**** 1010₂ = * * *₈ = ** **1 010₂ - здесь также 16 комбинаций, если старшая цифра может быть нулевой и 12 комбинаций, если не может.

Как итог - 16 или 12 комбинаций.
Почему 12? Потому что в восьмеричном представлении возможны варианты 01**, 10** и 11**, а каждый ** - это 4 варианта

Answer 2

Авторы задачи считают, что полученные разложения не начинаются с 0. Поэтому подходят числа от 01 001 010 до 11 111 010, иначе разложение в 8-чной сс будет начинаться с нуля, что не хорошо. Вариантов получается действительно 12: от 0100 до 1111 (0100, 0101, 0110, 0111 и 8 вариантов для 1***).