Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

Question

Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

Answer 1

A^2 + a*b^2 = b*a^2 + b^2
Перегруппируем:
a^2 - b^2 = b*a^2 - a*b^2
В левой части разность квадратов разложим на множители, в правой вынесем за скобки a*b:
(a - b)*(a + b) = a*b *(a - b)
При условии a ≠ b, можно сократить на (a - b):
a + b = ab
Обе части разделим на ab, при условии a ≠0 и b ≠ 0^
a/(ab) + b/(ab) = ab/(ab);  1/b + 1/a = 1 или
1/a + 1/b = 1

Answer 2

A^2+ab^2-a^2b-b^2=0
(a^2-b^2)+(ab^2-a^2b)=0
(a-b)(a+b)+ab(b-a)=0
(a-b)(a+b)-ab(a-b)=0
(a-b)(a+b-ab)=0   /*(1/(a-b))    
a+b-ab=0
a+b=ab   /*(1/ab)
1/b+1/a=1