Есть много пифагоровых троек. Например 3,4,5 или 5,12,13. Вроде говорят, что их бесконечно много А можно ли найти общую формулу для чисел из пифагоровой тройки?
Дорогие. Не пишите мне x^2+y^2=z^2. Это тривиальное тождество безусловно верно, но не позволяет найти сами числа
Если я правильно поняла, то вы в поисках формулы Евклида, которая говорит для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2 a, b и с образуют пифагорову тройку
О, подходит! Спасибо ^^
Рада помочь)
X^2+y^2=z^2 - примитивная формула). Не зря их называют примитивными тройками. Для нахождения пифагоровых троек безусловно поможет универсальная формула Евклида. Выглядит она так. a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2+n^2 Где важное условие. Что числа m и n являются целыми числами. И что m>n. Таким образом, мы с легкостью можем найти пифагоровы тройки. Проверим справедливость формулы. Пусть m=3, а n=2 a=3^2-2^2=5 b=2*3*2=12 c=3^2+2^2=13 Можно проверить с помощью прямоугольного треугольника и Теоремы Пифагора. (где конечно 13-гипотенуза.) 13^2=5^2+12^2- верно
А разве автору задания нужны были только формулы, а нее вывод их?
Ну зачем вывод, если формулы отлично работают и это ровно то, что нужно)
То есть "во всем мне хочется дойти до самой сути" - это не про Вас?
А определение примитивной тройки приведено?
Если бы автору нужно было бы само доказательство этой формулы, то он бы явно попросил меня дополнить решение, либо вообще отметил как неполное. В задание не было точно сказано, нужно ли доказывать ее или нет. Поэтому я просто ее привел.
Кстати, чтобы получить все тройки, надо вводить еще общий множитель в этих формулах
Хмм, об этом в первый раз слышу. Надо посмотреть....
А про примитивную тройку Вы не хотите написать?
В задании этого не требовалось вроде.
Но Вы же про нее пишете!!!