10(2).
{ a + 4 = b
{ (10a + b - 3):(a + b) = 4
(10a + (a + 4) - 3):(a + a + 4) = 4
11a + 1 = 4*(2a + 4)
11a - 8a = 16 - 1
3a = 15
a = 5 b = a + 4 = 5 + 4 = 9
Ответ: {59}
11(3).
Возьмем первого сплава х кг, а второго у кг.
В первом сплаве всего 3 равных части, поэтому золота в нем 1/3 х, а серебра 2/3 х.
Во втором сплаве золота 2/5 у , а серебра 3/5 у.
Новый сплав имеет массу х+у кг, что составляет 19 частей
Золота в нем 7/19*(х+у) кг, а серебра 12/19*(х+у) кг.
Система уравнений:
{ 1/3 x + 2/5 y = 7/19(х+у) - золото (1)
{ 2/3 x + 3/5 y = 12/19*(х+у) - серебро (2)
Рассмотрим первое уравнение:
1/3 х - 7/19 х = 7/19 у -2/5 у
х*(19-21)/(3*19) = у*(35-38)/(5*19)
-2х/3 = -3у/5
10х=9у
х/у = 9/10
Второе уравнение дает тот же результат.
Сплавы надо взять в отношении 9:10, то есть 9 г первого и 10 г второго.
Ответ: 9 г.
12(4).
v₁ - скорость пешехода
v₂ = 4v₁ - скорость велосипедиста.
S - расстояние от А до В.
Тогда:
S/v₁ - 1 = 2S/v₂ = 2S/4v₁
S/v₁ - S/2v₁ = 1
S/2v₁ = 1
S = 1*2v₁ (1)
Скорость сближения пешехода и велосипедиста:
v = v₁ + v₂ = 5v₁
Время до первой встречи - t часов. Тогда:
S = 5v₁t
Учитывая (1): 5v₁t = 1*2v₁
t = 2/5 (ч) = 24 (мин)
Ответ: первая встреча велосипедиста и пешехода произойдет
через 24 мин. после начала движения.