X^2+3x+2<=0<br>(x+1)(x+2)<=0<br>x € [-2; -1]
Нам надо, чтобы этот отрезок попал целиком внутрь промежутка - решения 2 неравенства.
x^2 + 2(2a+1)x + (4a^2-3) < 0
D/4 = (2a+1)^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4
Если это неравенство имеет два корня, то D/4 > 0
a > -1
x1 = -2a-1-√(4a+4) < -2
x2 = -2a-1+√(4a+4) > -1
Тогда решение 1 неравенства [-2; -1] целиком находится внутри решения 2 неравенства [x1; x2].
{ -√(4a+4) = -2√(a+1) <= 2a-1<br>{ √(4a+4) = 2√(a+1) >= 2a
Из 1 неравенства
2√(a+1) >= 1-2a
4(a+1) >= 1-4a+4a^2
4a^2-8a-3 <= 0<br>D/4 = 4^2+4*3=16+12=28=(2√7)^2
a1=(4-2√7)/4=1-√7/2 ~ -0,323
a2=(4+2√7)/4=1+√7/2 ~ 2,323
a € [1-√7/2; 1+√7/2]
Из 2 неравенства
а+1 >= a^2
a^2-a-1 <= 0<br>D=1+4=5
a1 = (1-√5)/2 ~ -0,618
a2 = (1+√5)/2 ~ 1,618
a € [(1-√5)/2; (1+√5)/2]
Ответ: a € [1-√7/2; (1+√5)/2]