Вычислить cos (2a)

0 голосов
49 просмотров
tg ^{2} a-tga-2=0 \\ 3 \pi /2 \ \textless \ a \ \textless \ 2 \pi
Вычислить cos (2a)

Алгебра (299 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим уравнение tg² α - tg α - 2 = 0.
Оно квадратное относительно тангенса.
D = 9 ⇒ tg α = -1 или tg α = 2.
Т.к. задано условие 3π/2 < α < 2π, то tg α < 0 ⇒ для дальнейшего решения используем значение tg α = -1.
Далее используем формулу
cos 2 \alpha =\dfrac{1-tg^2 \alpha }{1+tg^2 \alpha }=\dfrac{1-(-1)^2 }{1+(-1)^2}=0

(25.2k баллов)