Решить параметр. ** фотографии.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е. $4x-1=0$ откуда $x= \frac{1}{4}$ и $\ln (x^2-2x+2-a^2)=0$
$\ln(x^2-2x+2-a^2)=\ln 1\\ x^2-2x+2-a^2=1\\ x^2-2x+1-a^2=0\\ (x-1)^2-a^2=0$
Пользуясь формулой сокращенного умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , получим $(x-1-a)(x-1+a)=0$ откуда $x_{1,2}=1\pm a$

Вычислим ОДЗ уравнения.
1) Подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е. $4x-1 \geq 0$ откуда $x \geq \frac{1}{4}$ .
2) Под логарифмическое выражение больше нуля, т.е. $x^2-2x+2-a^2\ \textgreater \ 0$

Видим, что корень $x= \frac{1}{4} \in [0;1]$ и принадлежит ОДЗ. Также две другие корни пусть не удовлетворяют ОДЗ при $x \geq \frac{1}{4}$ , т.е. $\left[\begin{array}{ccc}a+1\ \textless \ \frac{1}{4} \\ 1-a\ \textless \ \frac{1}{4} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ -\frac{3}{4} \\a\ \textgreater \ \frac{3}{4} \end{array}\right$

Подставив х=1/4 в ОДЗ под логарифмического выражения, получаем $-a^2+ \frac{25}{16} \ \textgreater \ 0$ откуда $-\frac{5}{4} \ \textless \ a\ \textless \ \frac{5}{4}$

Общее решение $\displaystyle \left \{ {{a \in (-\infty;-\frac{3}{4})\cup(\frac{3}{4} ;+\infty) } \atop {-\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{5}{4} }} \right.$ есть промежуток $a \in (-\frac{5}{4} ;-\frac{3}{4} )\cup(\frac{3}{4} ;\frac{5}{4} )$

Проверим при а=±3/4. Если а=±3/4, то корни уравнения будут $x_1=0.25\in[0;1]$ и $x_2=1.75\notin[0;1].$

Уравнение имеет единственное решение на отрезке [0;1] при $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4} ;-\dfrac{3}{4} \bigg]\cup\bigg[\dfrac{3}{4} ;\dfrac{5}{4} \bigg).$

аноним 16 Май, 18