Продифференцировать функцию, 1.14,4.14,12.14

Question 1

Question 2

4.14. Дифференцируем по правилам нахождения производной сложной функции:
$y'=((x+1)^5*arccos(3x^4))'=$
$=((x+1)^5)'*arccos(3x^4)+(x+1)^5*(arccos(3x^4))'=$
$=5(x+1)^4*arccos(3x^4)-(x+1)^5* \frac{1}{\sqrt{1-9x^8}}*(3x^4)'=$
$=5(x+1)^4*arccos(3x^4)-(x+1)^5* \frac{12x^3}{\sqrt{1-9x^8}}$
Можно ещё за скобки вынести $(x+1)^4$

12.14. Тоже сложная функция, но мы превратим её в показательную, далее по всем правилам.
$y'=(arctg2x)^{sinx}= e^{ln(arctg2x)^{sinx}} =e^{sinx*ln(arctg2x)} =$
$y'=e^{sinx*ln(arctg2x)}*(sinx*ln(arctg2x))'=$
$=(arctg2x)^{sinx}*(sinx*ln(arctg2x))'=$
$=(arctg2x)^{sinx}*(sin'x*ln(arctg2x)+sinx*(ln(arctg2x))')=$
$=(arctg2x)^{sinx}*(cosx*ln(arctg2x)+sinx*\frac{2}{arct2x(1+4x^{2})})$

1.14. Уже было.

Question 3

Спасибо большое!

Question 4

1.14
$y'=\left(\dfrac9{x^3}+\sqrt[3]{x^4}-\dfrac2x+5x^4\right)'=(9x^{-3})'+(x^{3/4})'-(2x^{-1})'+(5x^4)'=\\=9\cdot(-3)\cdot x^{-4}+\dfrac34\cdot x^{-1/4}-2\cdot(-1)\cdot x^{-2}+5\cdot4\cdot x^3=-\dfrac{27}{x^4}+\dfrac3{4\sqrt[4]x}+\\+\dfrac2{x^2}+20x^3$

4.14
$y'=((x+1)^5)'\arccos3x^4+(x+1)^5\cdot(\arccos3x^4)'=\\=5(x+1)^4\arccos3x^4-\dfrac{(x+1)^5}{\sqrt{1-9x^{16}}}\cdot(3x^4)'=\\=5(x+1)^4\arccos3x^4-\dfrac{12x^3(x+1)^5}{\sqrt{1-9x^{16}}}$

12.14
$y'=(\exp(\sin x\ln\mathop{\mathrm{arctg}}2x))'=\mathop{\mathrm{arctg}}^{\sin x}2x\cdot(\sin x\ln\mathop{\mathrm{arctg}}2x)'=\\=\mathop{\mathrm{arctg}}^{\sin x}2x\cdot\left(\cos x\ln\mathop{\mathrm{arctg}}2x+\sin x\cdot\dfrac1{\mathop{\mathrm{arctg}}2x}\cdot\dfrac{2}{1+4x^2}\right)=\\=\mathop{\mathrm{arctg}}^{\sin x}2x\cdot\left(\cos x\ln\mathop{\mathrm{arctg}}2x+\dfrac{2\sin x}{(1+4x^2)\mathop{\mathrm{arctg}}2x}\right)$