Даю 50 баллов решить номер 7

$a^{log_ab} = b$ - основное логафмическое тождество
а)
$4^{log_23 + 2log_{1/16}4}$
$2log_{1/16}4 = 2log_{2^{-4}}4 = 2*(-\frac{1}{4}) log(2^2) = -2*2* \frac{1}{4}log_22 = -1$
$4^{log_23 - 1} = (1/4)*2^{2(log_23)} = (1/4)*(2^{log_23})^2 = (3^2)/4 = 9/4 = 2.25$
б)
$log_ab + log_ac = log_a(bc)$ - сумма логарифмов
$log_5(3 \sqrt{3} + \sqrt{2}) +log(3 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ =
$log_5 (3 \sqrt{3} + \sqrt{2})(3 \sqrt{3} - \sqrt{2}) = log_5((3 \sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2) = log_5(27 - 2)$ = $log_525 = log_55^2 = 2log_55 = 2*1 =2$
в)
$\frac{lg^2 7 -1}{lg70} = \frac{lg^2 7 -1}{lg(7*10)} = \frac{(lg 7 -1)(lg7+1)}{lg(7) + lg(10)} = \frac{(lg 7 -1)(lg7+1)}{lg7 + 1} = lg7 - 1$
2. Прологрифмировать выражение:
$x= \frac{10*lg(a)}{lg(a)^3} = \frac{10 lg(a)}{3lg(a)} = \frac{10}{3}$
3. Найти х, если
$lg(x) = 3lg(a) + 2lg(b) - 1$
$lg(x) = lg(a^3) + lg(b^2) -1 = lg(a^3)(b^2)- lg10 = lg \frac{a^3b^2}{10}$
$x = \frac{a^3b^2}{10}$