Конечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит
только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например,
1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают
период в скобки (и говорят: «18 в периоде») . П. д. называется чистой,
если период начинается сразу после запятой, например 2(71) = 2,7171...,и
смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду,
например 1,3(18). Роль П. д. в арифметике обусловлена тем, что при
представлении рациональных чисел, то есть обыкновенных (простых) дробей,
десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо
периодические дроби. Точнее: конечная десятичная дробь получается в том
случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других
простых множителей, кроме 2 и 5; во всех других случаях получается П. д.
, и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не
содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих
множителей содержится в знаменателе. Всякая П. д. может быть обращена в
простую дробь (то есть она равна некоторому рациональному числу) .
Чистая П. д. равна простой дроби, числителем которой служит период, а
знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в
периоде; при обращении в простую дробь смешанной П. д. числителем
служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими
второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому
периоду; для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз,
сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр
до периода. Эти правила предполагают, что данная П. д. правильная, то
есть не содержит целых единиц; в противном случае целая часть
учитывается особо.
Ваш случай :
0,(18) = 18/99 = 2/11
3,(2) = 3 + 2/9 = 29/95