∫x^((n-1) ) dx ∫_1^2((x^(-2)-x^2 )dx) ∫ (x-4)^2 dx помогите решить пожалуйста

0 голосов
46 просмотров

∫x^((n-1) ) dx
∫_1^2((x^(-2)-x^2 )dx)
∫ (x-4)^2 dx

помогите решить пожалуйста


Математика (31 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) \int x^{n-1}\, dx=\frac{x^n}{n}+C, если n\not= 0;

\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C (такой интеграл получается, если n=0).

2) \int\limits^2_1 (x^{-2}-x^2)\, dx=(\frac{x^{-1}}{-1}-\frac{x^3}{3})|_1^2=
(-2^{-1}-\frac{2^3}{3})-(-1^{-1}-\frac{1^3}{3})=

-\frac{1}{2}-\frac{8}{3}+1+\frac{1}{3}=-\frac{11}{6}

3) \int(x-4)^2\, dx=\int (x-4)^2\, d(x-4)=\frac{(x-4)^3}{3}+C

(64.0k баллов)
0

спасибо большое