Решите методом сведения к однородным уравнениям: 2sin(3x-2)+3cos(3x-2)=√13;

0 голосов
63 просмотров

Решите методом сведения к однородным уравнениям:
2sin(3x-2)+3cos(3x-2)=√13;

Математика | 63 просмотров
0

Решите методом сведения к однородным уравнениям

оставил комментарий
0

Модераторы удалите решение блин уже ! Я же написал ,что димасик не правильно решил !

оставил комментарий
0

Модераторы ,просто не работают ...

оставил комментарий
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сделаем подстановку 
sin(3x-2)=2tg[(3x-2)/2]/(1+tg²[(3x-2)/2]) 
cos(3x-2)=(1-tg²[(3x-2)/2]) /(1+tg²[(3x-2)/2]) 
Заменим tg[(3x-2)/2]=a
4a/(1+a²)+3(1-a²)/(1+a²)=√13
приведем к общему знаменателю
4a+3-3a²=√13+√13a²
получим квадратное уравнение
a²(√13+3)-4a+(√13-3)=0
D=16-4(√13-3)(√13+3)=16-4*(13-9)=16-4*4=16-16=0
a=4/2(√13+3)=2/(√13+3)=2(√13-3)/(√13-3)(√13+3)=2(√13-3)/(13-9)=
=2(√13-3)/4=(√13-3)/2
Значит tg[(3x-2)/2]=(√13-3)/2
(3x-2)/2=arctg(√13-3)/2+πk
3x-2=2arctg(√13-3)/2+πk
3x=2+2arctg(√13-3)/2+πk
x=2/3+2/3*arctg(√13-3)/2+πk/3,k∈z

(750k баллов)
0

То что нужно! Спасибо

оставил комментарий
0 голосов

Тут одночлены разных степеней, поэтому однородности нет.

Введём новый угол.
C = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}
Разделим всё на √13.

\dfrac{2}{ \sqrt{13} } sin(3x - 2) + \dfrac{3}{ \sqrt{13} } cos(3x - 2) = 1 \\ \\ cos(arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} }) \cdot sin(3x - 2) + sin(arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} }) \cdot cos(3x - 2) = 1 \\ \\ sin(3x - 2 + arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} }) = 1 \\ \\ 3x - 2 + arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} } = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 3x = 2 - arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} } + \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\

\boxed{ x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} arccos \dfrac{2}{ \sqrt{13} } + \dfrac{ \pi }{6}+ \dfrac{2 \pi n}{3} , \ n \in Z}

(145k баллов)
0

Ответ не правильный, этот пример точно решается методом сведения к однородным уравнениям

оставил комментарий
Похожие задачи