Решите уравнение sqrt(2x^(3)-2x^(2)-x+6)=sqrt(2x^(3)+3)

$\sqrt{2x^3-2x^2-x+6} = \sqrt{2x^3+3}$
Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то возведя обе части в квадрат, получим $2x^3-2x^2-x+6=2x^3+3$
$-2x^2-x+3=0$ .
Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), получим $2x^2+x-3=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-3)=25\\ x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+5}{2\cdot2} =1;\\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-5}{2\cdot2} =- \dfrac{3}{2}$

Подставив в исходное уравнение $x=1$ , получим $\sqrt{5} = \sqrt{5}$ . Подставив значение $x=-\dfrac{3}{2}$ , получим что подкоренное выражение будет принимать отрицательное значение.

Ответ: x=1.