21 БАЛЛ!!! Помогите сделать модуль 4 или модуль 6

Решите задачу:

$\frac{2(1-i \sqrt{3} )^2}{(1+i \sqrt{3} )(1-i \sqrt{3})} = \frac{2(1^2-2*1* \sqrt{3} i+(i \sqrt{3} )^2)}{1^2-(i \sqrt{3} )^2} = \frac{2(1-2 \sqrt{3}i-3 )}{1+3} = \frac{2(-2-2 \sqrt{3} i)}{4}=-1- \sqrt{3}i$
$a+bi =-1- \sqrt{3} i\\ a=-1 \ b=- \sqrt{3} \\ \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{(-1^2)+(- \sqrt{3} )^2} = \sqrt{1+3} = \sqrt{4} =2$
$-1- \sqrt{3} i=2(- \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i ) \\ \left \{ {{Cos \alpha =- \frac{1}{2}} \atop {Sin \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}}} \right.$
$\alpha = \frac{4 \pi }{3}$
$-1- \sqrt{3} i=2(Cos \frac{4 \pi }{3}+iSin \frac{4 \pi }{3} )$
$-1- \sqrt{3} i=2e^{ \frac{4 \pi }{3} i}$

$S=- \int\limits^{-2}_{-3} {(4x-5)} \, dx =-(2x^2-5x)|^{-2}_{-3}$ $=-(2(-2)^2-5(-2))+(2(-3)^2-5(-3))=-18+18+15=15$

$(x^2-1)y'=2xy^2 \\ (x^2-1) \frac{dy}{dx} =2xy^2 \\ \int \frac{dy}{y^2} = \int \frac{2x}{x^2-1} \, dx \\ \int \frac{dy}{y^2} = \int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1} \\ - \frac{1}{y} =ln|x^2-1|+C \\ y=- \frac{1}{ln|x^2-1|+C}$