Уравнение можно переписать в следующем виде: x² + 2x - 8 - (a+1)(a-5) = 0
D = 4 + 4 * (8 + a² - 4a - 5) = 4(a²-4a+4) = 4(a-2)²
√D = 2|a-2|
x₁,₂=-1±|a-2|
Чтобы корень имел на промежутке (-∞;0) необходимо и достаточно, чтобы
1) -1+ |a-2| <0 и -1-|a-2|>0 решением есть a ∈ (1;3)
2) -1 - |a-2|<0 и -1+|a-2|>0 решением есть a ∈ (-∞;3)U(1;+∞)
Также стоит заметить, что параметры а=1 и а = 3 включаем(проверкой сами убедитесь)
Но!!! Если в правой части a=-1 и a=5 то уравнение будет иметь корень х=2 который не принадлежит промежутку (-∞;0)
Объединяя эти решения имеем окончательный ответ 
\