|x - 1| + |x - 4| = 3
Нули подмодульных выражений:
x = 1; 4
x - 1 - + +
-------------------------[1]---------------------------[4]----------------> x
x - 4 - - +
1) x ∈ (-∞; 1]
-(x - 1) - (x - 4) = 3
-x + 1 - x + 4 = 3
-2x + 5 = 3
-2x = -2
x = 1
2) x ∈ [1; 4]
x - 1 - x + 4 = 3
3 = 3 - верно при любых x
С учётом условия x ∈ [1; 4]
3) x ∈ [4; +∞)
x - 1 + x - 4 = 3
2x - 5 = 3
2x = 8
x = 4
Ответ: x ∈ [1; 4].