Решите: 1) cosx-cos5x=0 2) То, что ** картинке

Question

Решите:
1) cosx-cos5x=0
2) То, что на картинке

---

Comments

sin³x = -cos³x || cosx ≠ 0 ||, ⇔ tg³x = -1 ; tgx = -1 ; x = -π/4 + -πk , k ∈ Z .

---

2sin²x+sin²2x=2⇔ sin²2x-2(1-sin²x) =0 ⇔1 -cos²2x-2cos²x =0⇔1 -cos²2x -(1 +cos2x) =0⇔ cos2x(cos2x +1) =0

---

2*cos²x * cos2x=0

Answer 1

Ответ
&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/&/

---

---

Comments

2) не видел.добавлю!

Answer 2

Cosx-cos5x=0
2sin3x*sin2x=0
sin3x=0⇒3x=πk⇒x=πk/3,k∈z
sin2x=0⇒2x=πk⇒x=πk/2,k⇒z

sin³x+cos³x=0
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=0
sinx+cosx=0/cosx
tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
sin²x-sinxcosx+cos²x=0
1-1/2*sin2x=0
1/2*sin2x=1
sin2x=2>1 нет решения

2sin²x+sin²2x=2
2*(1-cos2x)/2+(1-cos4x)/2=2
2-2cos2x+1-cos4x=4
-2cos2x-2cos²2x+1+3-4=0
2cos²2x+2cos2x=0
2cos2x(cos2x+1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z
cos2x=-1⇒2x=π+2πk⇒x=π/2+πk,k∈z

Comments

cos2x= -1⇒2x =π/2+2πk, k∈Z ; x =π/4+ πk ,k∈Z

---

сosп/2=0!

---

изв. cos2x= -1⇒2x =π+2πk, k∈Z ; x =π/2+ πk ,k∈Z

---

В1) среди корней есть совпадающие:60°,120°,180°,240°,,-это первый корень.

---

90°,180°,270°......т.д.Видите?

---

Исправьте.

---

Ваше решение В1) верно т.к. sin3x =sinx(3sin²x -4)

---

Разве корни не повторяется?

---

повторяются πk/3= πn/2 ⇒n =2k/3 при k =3m ,m∈Z

---

Да.Поэтому и я написал.