Найти , если (здесь a - фиксированное положительное число).
S - искомый предел. √(a+S)=S S>=0 a+S=S^2 S=1/2+√(1+4a)/2
Мне кажется, предельный переход можно совершить только после доказательства, что конечный предел существует.
Пример: a_1=1; a_n=2a_{n-1}; S=2S; S=0, что не соответствует действительности
-1/2 в Вашем примере )
примеров что можно то полно - ряд Гранди , 1+2+3+4+...= -1/12 дзета от минус единицы. вопрос в уровне абстракции.
если о даннрм примере - не готов сходу доказать сходимость - буду думать . должно сходится ...
lim (n->oo) a[n]/a[n-1] = 0 вот я только не могу оценить , достаточно ли тут это для доказательства, это не ряд ведь...
А почему -1/2 в моем примере?
А почему lim a[n]/a[n-1]=0? Мне кажется это не так
а... простите , я с суммой 1+2+4+8+... перепутал, уж больно пример этот классический из книжки...