Диагональ сечения цилиндра, которое параллельно его оси, равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов . Сечение отсекает от окружности основания дугу 120 градусов . Найдите радиус цилиндра. с рисунком пож
Дано: Решение: ВА' = 8 см BA'B' = 30° 1) В ΔА'BB': BA' = 8 см; BA'B' = 30° => BB' = BA'/2 = 4 (см) AOB = 120° По т. Пифагора: A'B' = √(A'B²-BB'²) = √(64-16) = --------------- = √48 = 4√3 (см) Найти: ОВ - ? 2) Так как ABB'A' - прямоугольник, то: A'B' = AB В ΔОСВ: СВ = AB/2 = 2√3 (см) ; COB = AOB/2 = 60° => => OBC = 30°: OC = OB/2 Тогда: OB² = OC²+CB² = (OB/2)²+12 OB² - OB²/4 = 12 3OB²/4 = 12 OB² = 16 OB = 4 (см) Ответ: 4 см