К - предлог слова "острову".
Смотрим по предложению член предложения.
В данном случае можно посмотреть и без предложения, так как это слово является "двуличным". Оно может являться как и дополнением, так и обстоятельством (к чему - к острову, куда - к острову). Если Вы отметите это как и обстоятельство, и как дополнение, это не будет являться ошибкой.