Найти решение линейных уравнений при помощи базисов

Смотрим на фото. Расширенная матрица СЛУ (системы линейных уравнений) приобрела иной вид в результате элементарных преобразований: первую строку домножаем на -2 и прибавляем ко второй (то есть: $2*(-2)+4=0; 1*(-2)+2=0; -1*(-2)+0=2; 1*(-2)+5=3;$ $0*(-2)+1=1$ ), затем домножаем на -1 и прибавляем к третьей и четвертой; домножаем на -2 и прибавляем к пятой строке.

Посмотрим на 4-ю строку. Если выписывать уравнение со всеми коэффициентами, то получим:
$0*x_1+0*x_2+0*x_3+0*x_4+2*x_5=8$
Отсюда сразу можно выразить
$x_5=4$
Обращаем внимание на третью строку. Так же записываем уравнение и получаем:
$1*x_4+1*x_5=9$
$x_4=9-x_5$
$x_4=9-4=5$
Теперь вторую строку разберем:
$2*x_3+3*x_4+1*x_5=11$
$2*x_3+3*5+4=11$
$2*x_3=11-4-15$
$x_3=-4$
Из первой строки:
$2*x_1+1*x_2-1*x_3+1*x_4+0*x_5=-3$
$2*x_1+1*x_2-(-4)+5=-3$
$2*x_1=-12-x_2$
$x_1 = \frac{-12-x_2}{2}$
Тогда:
$x_1= \frac{-12-x_2}{2}$
$x_3=-4$
$x_4=5$
$x_5=4$