Помогите! В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведена биссектриса KD и...

Question

Помогите! В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведена биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе .Докажите что когда NE=EK то MN=3MD

Answer 1

В треугольнике KDN отрезок DE - медиана и высота =>
KDN равнобедренный, DNK=NKD=NKM/2

DNK+NKM=90 <=> 3*DNK=90 <=> DNK=30

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, MK=NK/2

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
MD/DN=MK/NK =1/2 => MN= 3*MD 

---